Matematyka: Statystyka 3 zmiennych

[Harry Ravi]

Cześć wszystkim,

tutaj nie mam światła z matematyki, chciałem wiedzieć, czy istnieje wzór do określenia liniowego dopasowania na chmurze punktów badania statystycznego z 3 zmiennymi.

Jeśli tak, czy możesz podać mi wzór?

Z góry dziękuję.

[Christophe]

Barycenter 3D?

[Harry Ravi]

Zgodnie z Twoimi życzeniami nie wiem, o czym mówić.

[Christophe]

Cóż, wszystko jedno dla mnie!

[Harry Ravi]

Przyjmuję przypadek statystyki z 2 zmiennymi Xi i Ni z n punktami w chmurze.

Linia dopasowania liniowego jest funkcją afiniczną postaci:
Ni = aXi + b


Mamy:
mXi = średnia punktów Xi
mNi = średnia punktów Ni
€ XiNi = suma produktów XiNi
€ Xi² = suma Xi²
€ Ni² = suma Ni²

Współczynnik kierowania liniowej linii wyrównania otrzymujemy ze wzoru:
a = (€ XiNi - n mXi mNi) / (€ Xi² - n (mXi) ²)

przestrzegamy b według następującego wzoru:
b = mNi - a mXi


Ponadto można sprawdzić, czy istnieje powiązanie funkcjonalne między dwoma parametrami poprzez wyznaczenie współczynnika korelacji liniowej.
Może to być tylko od -1 do 1.
Jeśli jest bliski 1 (np: 0,87), istnieje możliwa korelacja liniowa, a zatem związek między parametrami.

Jest obliczany w następujący sposób:

r = aa '

z poprzednim wzorem i „:

a '= a = (€ XiNi - n mXi mNi) / (€ Ni² - n (mNi) ²)


Więc chciałem wiedzieć, czy moglibyśmy uzyskać obliczenia korelacji w statystyce z trzema zmiennymi.

[Remundo]

Cześć Harry,

Czy twoja trójwymiarowa chmura punktów jest zgrupowany wokół linii (w kosmosie).

Jeśli nie, nie ma mowy, żeby to zadziałało.

Jeśli tak, widzę 2 rozwiązania:
- wykonaj rzut na płaszczyznę i znajdź 3 współczynniki kierujące: 1 na płaszczyźnie xy, 1 na płaszczyźnie yz, 1 na płaszczyźnie xz: możesz ponownie użyć klasycznych wzorów regresji liniowej na płaszczyźnie. Przy okazji, znajdziesz punkty przecięcia z osią y x0, y0, z0
- spróbuj poprawić formuły, aby bezpośrednio znaleźć cosinusy kierujące współliniowego wektora po prawej stronie (współczynnik 3) + punkt przecięcia z osią y ... Przyznaję, że nigdy nie myślałem o tym pytaniu, ale jeśli matematyk chce się tego trzymać

Jeśli chcesz iść szybko, polecam pierwszą metodę ...

[Harry Ravi]

Nie mam jeszcze chmury punktów, ponieważ nie mam żadnych zmiennych do zastosowania.


Myślałem o tym na wypadek, gdyby było to przydatne.

Może będę tego potrzebować później.

Dziękuję.